¿Te ha pasado que estás practicando ejercicios de Selectividad de Física y de repente todo se complica? Te suena lo del campo magnético perpendicular, las trayectorias circulares, sabes qué es una carga positiva… pero tienes dudas sobre como resolver el ejercicio o te quedas en blanco. En este artículo, resolvemos un ejercicio de Campo Magnético de Selectividad de la mano de Jordi, nuestro profesor especialista en la materia. ¡Vamos allá!
¿Es Física la asignatura más difícil de Selectividad?
La Selectividad es uno de los momentos más decisivos en la vida académica de los estudiantes. Cada asignatura supone un reto, pero hay un debate recurrente entre los alumnos de bachillerato: ¿cuál es la asignatura más difícil de Selectividad? Para muchos, la respuesta es clara: Física.
Los motivos son varios:
- Nivel de abstracción: Los conceptos de Física requieren una comprensión profunda y no solo memorización.
- Aplicación de fórmulas: No basta con conocerlas, hay que saber cuándo y cómo usarlas.
- Problemas complejos: En ocasiones, los enunciados presentan situaciones que parecen sacadas de una película de ciencia ficción.
Pero, sin duda, lo que hace que esta materia sea percibida como la asignatura más difícil de Selectividad es la aparición de ejercicios que combinan varios temas y requieren un alto nivel de análisis y resolución.
Resolvemos el ejercicio más difícil de Física
Entre los ejercicios de Selectividad de Física más complicados de los últimos años, destaca uno en particular que causó estragos entre los estudiantes. A continuación, te proporcionamos el enunciado de este ejercicio de Campo Magnético y te explicamos cómo debes resolverlo correctamente para obtener la máxima puntuación en los exámenes de Selectividad.
Enunciado
Un ciclotrón es un acelerador de partículas formado por dos electrodos huecos semicirculares (en forma de D) donde actúa un campo magnético homogéneo 𝐵 perpendicular al plano horizontal (plano de la figura). Así, en el interior de los electrodos, las partículas cargadas positivamente, que se mueven en el plano horizontal, describen una trayectoria circular. En el espacio vacío que separa los dos electrodos se aplica un campo eléctrico alterno 𝐸, de manera que las partículas son aceleradas. Inicialmente, las partículas tienen poca velocidad y en cada ciclo, al pasar de un semicírculo al otro, van aumentando de velocidad y de radio de giro hasta que finalmente salen fuera del ciclotrón.
a) Las partículas tienen una carga eléctrica positiva q y una masa m. Deducid la expresión de la velocidad de las partículas en función del cociente carga-masa (q/m), del radio r de la trayectoria de las partículas y del módulo del campo magnético. Comprobad que el tiempo de recorrido dentro de una D no depende de la velocidad de las partículas.
¿Por qué el campo eléctrico debe ser alterno? Encontrad la expresión de la frecuencia del campo eléctrico.
[1,25 puntos]b) El ciclotrón tiene un radio de 0,50 m y un campo magnético de 0,20 T. Cuando se aceleran protones, ¿qué velocidad tienen al salir del ciclotrón? ¿Cuál es la longitud de onda asociada a estos protones? ¿Qué radio mínimo debería tener el ciclotrón para considerar que los protones tienen velocidades relativistas (es decir, un 10 % de la velocidad de la luz)?
[1,25 puntos]DATOS:
mₚ = 1,67 × 10⁻²⁷ kg
|e| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C
c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹
h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s
Primer apartado
Para resolver la primera parte de este ejercicio debemos aplicar la segunda ley de Newton. Cuando queremos aplicar la segunda ley de Newton, debemos hacer un dibujo de las fuerzas y de las aceleraciones.
En este caso, por la regla de la mano derecha, podemos encontrar la fuerza magnética, que irá hacia la derecha, y como esto seguirá una trayectoria circular, tenemos una aceleración normal que en todo momento apuntará hacia el centro de esta. Por lo tanto, la única fuerza que tenemos es la fuerza magnética, y la única aceleración que tenemos es la normal. Si utilizamos las fórmulas que conocemos del formulario, podemos así aislar la velocidad en función de los datos que nos piden. En este caso, resultará que la velocidad es la carga dividida entre la masa, multiplicada por el campo magnético y el radio.
También nos piden que demostremos que el tiempo que el electrón permanece dentro de una “D” del ciclotrón no depende de la velocidad. Para resolver esta parte del ejercicio, debemos recordar las fórmulas de cinemática, que son las que relacionan la velocidad y el tiempo. Sabemos que la velocidad se puede calcular como el espacio dividido entre el tiempo, y el espacio que corresponde a una “D” es media circunferencia. Por lo tanto, encontramos que eso será π r dividido entre el tiempo (como puedes ver abajo).
De esta manera, podemos aislar la expresión del tiempo en función de la velocidad, y con la expresión que hemos calculado anteriormente, podemos llegar a una fórmula en la que solo aparecen constantes, es decir, π, la masa, la carga y el campo magnético son constantes del ejercicio. Por lo tanto, acabamos de demostrar que el tiempo no depende de la velocidad.
Para terminar este primer apartado, se nos pide que calculemos el período que debe tener el campo eléctrico alterno y por qué debe ser alterno. La explicación es que, en el tramo donde tenemos el campo eléctrico, el electrón debe ganar velocidad. Por lo tanto, el campo eléctrico debe ir alternando continuamente para conseguir que la fuerza apunte siempre en la misma dirección que la trayectoria.
Al inicio, el electrón tendrá que subir. Por lo tanto, el campo eléctrico deberá estar dirigido hacia abajo, ya que el electrón recibe una fuerza en dirección opuesta al campo eléctrico. Así recorrerá la primera “D”. A continuación, el electrón bajará, por lo tanto, el campo eléctrico deberá estar dirigido hacia arriba.
De esta manera, en cada ciclo completo del campo eléctrico alterno, el electrón habrá recorrido las dos “D”. Por lo tanto, si queremos saber el período de este campo eléctrico, debemos calcular el tiempo que el electrón tarda en recorrer ambas “D”.
Fíjate que en el apartado anterior hemos calculado el tiempo que se tarda en recorrer media “D”. Por lo tanto, si queremos saber el tiempo que se tarda en recorrer dos “D”, debemos tomar la expresión anterior y multiplicarla por dos. Además, se nos pide calcular la frecuencia. La frecuencia es el inverso del período. Así que, lo que hacemos es tomar esa expresión del período y darle la vuelta.
Segundo apartado
En este segundo apartado nos dan los datos del campo magnético y del radio del ciclotrón, y se nos pide calcular algunos parámetros del experimento. Primero, se nos pide calcular la velocidad de salida. La velocidad de salida la calculamos a partir de la expresión que encontramos anteriormente, y si sustituimos los datos numéricos, llegaríamos a este resultado.
También se nos pide calcular la longitud de onda asociada a la partícula. Por lo tanto, debemos aplicar la fórmula de la longitud de onda de De Broglie. Recordad que esta fórmula se calcula como que la lambda es igual a la constante de Planck dividida por la cantidad de movimiento. Y la cantidad de movimiento se calcula como masa por velocidad. Por lo tanto, obtendremos ese valor.
Finalmente, se nos pregunta cuál sería el radio necesario que debe tener nuestro ciclotrón para que la partícula que sale tenga una velocidad igual al 10% de la velocidad de la luz. Por lo tanto, primero calculamos la velocidad que debería tener esa partícula, que es multiplicar la velocidad de la luz por 0,1, y a partir de la fórmula anterior simplemente tenemos que reorganizarla y despejar el radio en función de la velocidad.
Así que, si sustituimos los datos numéricos, encontraremos ese valor:
Consejos para superar los ejercicios de Selectividad de Física
Si Física es tu talón de Aquiles en la Selectividad, no te preocupes. Aquí tienes algunos consejos de Jordi para afrontar con éxito los ejercicios de Selectividad:
1. Practica con ejercicios reales
Resolver exámenes de años anteriores te ayudará a familiarizarte con la estructura de las preguntas y los temas más recurrentes.
2. Domina las fórmulas clave
En Física no se trata solo de memorizar fórmulas, sino de entender cuándo y cómo aplicarlas. Haz un formulario con las ecuaciones más importantes y practícalas.
3. Analiza bien los enunciados
Muchos errores ocurren por una mala interpretación del problema. Antes de lanzarte a resolver, dedica un minuto a entender bien qué se te pide.
4. Organiza tus cálculos
Escribir cada paso con claridad te ayudará a evitar errores y, además, podrá darte puntos extra si el corrector ve que has aplicado bien el razonamiento.
5. No te bloquees
Si un problema te parece difícil, empieza por lo que sí sabes. A veces, resolver una parte del ejercicio te da pistas para continuar.
Conclusión
La Selectividad es un reto, pero con preparación y estrategia se puede superar con éxito. Física es una de las asignaturas más temidas, pero también una de las más gratificantes cuando logras dominarla. Si estás preparando los ejercicios de Selectividad Física, recuerda que la clave es la práctica, la organización y la paciencia. ¡No te rindas y demuestra de lo que eres capaz!
¿Te atreves a intentar este ejercicio?
